11月24日上午，钱伟长讲坛第94讲《空间非齐次偏微分方程建模及分析》在tyc1286太阳成集团宝山校区D212顺利举行。国际知名数学家、波兰华沙大学数学系Iwona Chlebicka教授应邀作主题报告，钱伟长学院师生代表共同出席了本次活动。
Iwona Chlebicka是华沙大学数学系正教授，她是偏微分方程与变分法领域的国际权威的年轻学者，长期致力于非齐次索伯列夫空间、Musielak-Orlicz空间理论及非线性扩散方程研究。迄今为止，她已经在《Journal of the London Mathematical Society》《Journal of Functional Analysis》《Calculus of Variations and Partial Differential Equations》《Journal of Differential Equations》等顶级期刊发表多篇重磅成果，其关于模密度与Lavrentiev现象的系列研究为非齐次介质中PDEs的适定性理论奠定了重要基础，在国际数学界也具有广泛影响。
在此次报告中，Iwona Chlebicka教授围绕非齐次偏微分方程的核心问题展开，系统阐述了密度性质在方程适定性与正则性研究中的关键作用。她从经典变分问题切入，介绍了Lavrentiev现象的本质——即变分泛函在常规正则函数空间与广义函数空间中的最小值差异，并通过“河流旁水井”的生动比喻，直观解释了非齐次介质中方程行为的复杂性。另外，她详细梳理了从经典Dirichlet原理到现代Musielak-Orlicz空间的理论发展脉络，重点分析了幂增长、变指数增长及双相增长等不同类型泛函的特性，指出当增长函数M满足“平衡条件”时，光滑函数在相应函数空间中具有模密度，从而可避免Lavrentiev间隙现象。她通过变量指数空间、双相空间等典型例子，深入剖析了非齐次性对函数逼近与方程解的正则性的影响，并分享了其团队在该领域的最新研究成果，包括非自治、非凸问题中Lavrentiev间隙的存在性与消失条件。此外，Chlebicka教授还探讨了密度结果在非线性扩散方程理论中的应用，强调模密度与方程适定性、解的正则性（如H?lder连续性与高阶可积性）之间的深刻联系，为听众呈现了从函数空间理论到PDEs应用的完整逻辑链条。
报告结束后，现场师生围绕Lavrentiev现象的尖锐性条件、非齐次空间中的数值逼近方法等问题与Iwona Chlebicka教授展开深入交流。Iwona Chlebicka教授鼓励同学们注重数学理论与实际问题的结合，培养“从特殊到一般、从连续到离散”的思维方式，在复杂问题中寻找核心突破点。
本次讲座为师生搭建了与国际顶尖数学家交流的平台，不仅深化了大家对非齐次PDEs理论的理解，更激发了对泛函分析与偏微分方程交叉领域研究的兴趣。在钱伟长讲坛“大师引领、追求卓越”的理念引领下，同学们将继续在数学探索的道路上勇攀高峰，不断开拓学术视野。（撰稿：李影）
